Question

Собираясь в детском саду на прогулку, дети надевали среди прочего носки. Уже на улице выяснилось, что тех из детей, у кого на ногах поровну носков, в 4 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Воспитательница, видя это безобразие, велела каждому ребёнку снять носок с одной ноги и надеть на другую. В результате тех, у кого на ногах носков поровну, стало в 2 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. У какого наибольшего количества детей (из предложенных) в начале прогулки число носков на ногах могло отличаться на 1, если известно, что общее количество детей меньше 35? а) 7 б) 6 в) 8 г) 5

Answer 1

Если одна группа детей в 4 раза больше другой, то общее количество детей делится на 5; если группы детей отличаются в 2 раза, то общее количество детей делится на 3, а значит, и на 15. Если детей меньше 35, то их 15 или 30.

Если детей 30, то изначально количество детей с одинаковым и неодинаковым количеством носков было равно 6 и 24, после переодевания – 10 и 20. У 10 детей, которые после переодевания стало одинаковое число носков, изначально количество носков на ногах отличалось на 2, тогда детей, у которых количества носков отличались на 1, не больше 24 - 10 = 14 (такого ответа в вариантах нет). В принципе, может случиться и так, что у 8 детей количество носков отличается на 1 (такой вариант ответа есть). 

Если детей 15, а не 30, то ответ будет в 2 раза меньше, 7 (такой вариант в ответах тоже есть).

Если выбирать только из предложенных ответов, то более логичным будет выбрать в) 8: если изначально у 6 детей по одному носку на каждой ноге; у 8 детей одна нога голая, на второй один носок; у 10 детей одна нога голая, на второй 2 носка; у остальных шести одна нога голая, на второй 2018 носков, то условия задачи будут выполнены.

Answer 2

Предположим, что исходное количество детей равно Х, где X < 35.

Согласно условию, детей с одинаковым количеством носков в 4 раза меньше, чем детей с разным количеством носков. Это означает, что количество детей с разным количеством носков в 4 раза больше. Таким образом, получаем уравнение:

(1) Х = 4 * (Х/2)

Учитывая это, решим уравнение (1):

Х = 4 * (Х/2) Х = 2Х

Разделим обе части уравнения на Х (учтем, что Х ≠ 0):

1 = 2

Это противоречие, так как 1 не равно 2. Значит, такое количество детей невозможно.

Следовательно, нет такого количества детей, у которых количество носков на ногах отличалось бы на 1 согласно данным условиям. Ни один из вариантов (а) 7, б) 6, в) 8, г) 5) не является правильным ответом.