Question

в правильном треугольнике некая точка м удалена от каждой стороны треугольника на 1, 2, 3 см. найти площадь.​

Answer 1

Ответ:

36*sqrt(3)   /36 корней из 3)

Пошаговое объяснение: Пусть сторона  а.

Площадь равна (а*1+а*2+а*3)/2=a*3.

Но площадь правильного треугольника а*а*sqrt(3)/4

а*а*sqrt(3)/4=3a

a=12*sqrt(3)

значит искомая площадь  36*sqrt(3)

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона. Однако, для этого нам необходимо знать длины сторон треугольника.

В правильном треугольнике все стороны равны между собой. Пусть длина каждой стороны равна "a". Также, точка "м" удалена от каждой стороны треугольника на 1, 2 и 3 см. Обозначим эти расстояния как "d1", "d2" и "d3" соответственно.

Рассмотрим одну из сторон треугольника. Пусть это будет сторона, на которой точка "м" удалена на 1 см. Мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный этой стороной, отрезком, соединяющим точку "м" с вершиной треугольника, и отрезком, соединяющим точку "м" с основанием треугольника.

Так как треугольник является правильным, угол между этими двумя отрезками равен 60 градусам. Также, это прямоугольный треугольник, и мы знаем, что катеты этого треугольника равны 1 см и "d1" см. Мы можем найти длину гипотенузы этого треугольника, используя теорему Пифагора:

a^2 = 1^2 + d1^2 a^2 = 1 + d1^2

Аналогично, мы можем записать уравнения для остальных двух сторон:

a^2 = 2^2 + d2^2 a^2 = 4 + d2^2

a^2 = 3^2 + d3^2 a^2 = 9 + d3^2

Теперь мы можем сравнить эти три уравнения и найти значение "a". Затем, используя формулу Герона, мы можем найти площадь треугольника:

S = sqrt(s(s-a)(s-a)(s-a))

где s = (a + a + a)/2 = 3a/2 - полупериметр треугольника.

Заметим, что так как треугольник правильный, все стороны равны между собой, поэтому "a" будет одинаковым для всех трех уравнений.

Итак, воспользуемся уравнениями:

a^2 = 1 + d1^2 a^2 = 4 + d2^2 a^2 = 9 + d3^2

Теперь, найд