Question

периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

P=a*3  18=a*3  a=6  R=a\2sin60   R=6\(2 *√3/2)   R=2√3   d квадрата=4√3 S=d1*d2\2   S=4√3*4√3\2=24      S=a^2   24=a^2    a=2√6

Answer 2

Чтобы найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность, сначала найдем радиус окружности.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В правильном треугольнике все стороны равны между собой. Поэтому каждая сторона треугольника равна периметру треугольника, деленному на 3.

По условию задачи, периметр треугольника равен 18 см, поэтому длина каждой стороны треугольника равна 18 см / 3 = 6 см.

В правильном треугольнике каждая сторона также является диаметром окружности, вписанной в треугольник. Значит, диаметр окружности равен 6 см.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 6 см / 2 = 3 см.

Так как квадрат вписан в эту же окружность, диагональ квадрата равна диаметру окружности. Значит, диагональ квадрата равна 6 см.

Для квадрата диагональ равна √2 раза длина его стороны. Поэтому √2 * сторона квадрата = 6 см.

Решим это уравнение относительно стороны квадрата:

√2 * сторона квадрата = 6 см

Сторона квадрата = 6 см / √2

Вычислим это численно:

Сторона квадрата ≈ 6 см / 1.414 ≈ 4.24 см

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, составляет примерно 4.24 см.