Question

Найти производную 3+2х/х-2

Answer 1

Ответ:

$(\frac{3+2x}{x-2})'=\frac{2(x-2)-(3+2x)}{(x-2)^2}=\frac{2x-4-3-2x}{(x-2)^2}=-\frac{7}{(x-2)^2}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции, данной вами, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования частного.

Функция f(x) = (3 + 2x) / (x - 2)

Применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть u(x) = 3 + 2x, а v(x) = x - 2. Тогда функция f(x) представима в виде f(x) = u(x) / v(x).

Производная функции f(x) равна:

f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))^2

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d(3 + 2x)/dx = 2

v'(x) = d(x - 2)/dx = 1

Подставим значения в формулу для производной:

f'(x) = (2(x - 2) - (3 + 2x)(1)) / (x - 2)^2

Упрощаем выражение:

f'(x) = (2x - 4 - 3 - 2x) / (x - 2)^2

f'(x) = (-7) / (x - 2)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна -7 / (x - 2)^2.