Question

Менша основа прямокутної трапеції дорівнює 17 см , а бічні сторони-9 см ,15 см .Знайти площу трапеції

Answer 1

Як?Обозначим
а = 15
b = 36
с = 20
d = 13
Высота трапеции равна квадратному корню. Под корнем разность квадратов
с^2 - ((b-a)^2 + c^2 - d^2) / 2(b-a))^2 =
= 20^2 - ((36-15^2) + 20^2 - 13^2) / 2*(36-15))^2 =
= 400 - ((21^2 + 400 - 169) / 2*21)^2 =
400 - ((441 + 400 - 169) / 42)^2 =
= 400 - (672/42)^2 = 400 - 16^2 = 400 - 256 = 144
Таким образхом, высота равна Корень (из 144) = 12 см
Площадь трапеции
S = h * (a+b) / 2 = 12 *(15+36) / 2 = 306 кв. см

Answer 2

Для знаходження площі трапеції можна скористатися формулою:

S = (a + b) * h / 2,

де a і b - основи трапеції, а h - висота.

У вказаному завданні дані основи трапеції: a = 17 см, b = 9 см. Відсутня висота h.

Для знаходження висоти можна скористатися теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному висотою, однією з основ і однією з бічних сторін трапеції.

Використовуючи теорему Піфагора, можемо записати:

h^2 = c^2 - a^2,

де c - гіпотенуза прямокутного трикутника, рівна іншій бічній стороні трапеції.

В нашому випадку c = 15 см.

Підставляємо відомі значення:

h^2 = 15^2 - 17^2, h^2 = 225 - 289, h^2 = -64.

Отримали від'ємне значення для квадрату висоти, що неможливо.

Це означає, що трапеція, задана в умові, неможлива, оскільки не можна побудувати прямокутний трикутник зі сторонами 9 см, 15 см і 17 см.

Отже, площа трапеції в даному випадку не може бути обчислена.