Question

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной ве-личины Х, заданной рядом распределения X 4,3 5,1 10,6 р 0,2 0,3 0,5

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для расчета дисперсии случайной величины X вам понадобится следующая формула:

Var(X) = Σ[(Xᵢ - μ)² * pᵢ]

где Xᵢ - значения случайной величины, pᵢ - вероятности соответствующих значений, μ - среднее значение случайной величины.

Для расчета среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения) используется следующая формула:

σ = √Var(X)

где σ - среднее квадратическое отклонение, Var(X) - дисперсия.

Теперь давайте расчитаем значения.

Сначала найдем среднее значение случайной величины X:

μ = Σ[Xᵢ * pᵢ] = 4 * 0.2 + 3 * 0.3 + 5 * 0.5 + 10 * 0.6 = 0.8 + 0.9 + 2.5 + 6 = 10.2

Теперь рассчитаем дисперсию:

Var(X) = Σ[(Xᵢ - μ)² * pᵢ] = [(4 - 10.2)² * 0.2] + [(3 - 10.2)² * 0.3] + [(5 - 10.2)² * 0.5] + [(10 - 10.2)² * 0.6] = (-6.2)² * 0.2 + (-7.2)² * 0.3 + (-5.2)² * 0.5 + (-0.2)² * 0.6 = 38.44 * 0.2 + 51.84 * 0.3 + 27.04 * 0.5 + 0.04 * 0.6 = 7.688 + 15.552 + 13.52 + 0.024 = 36.784

Наконец, рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

σ = √Var(X) = √36.784 ≈ 6.07

Таким образом, дисперсия случайной величины X составляет 36.784, а среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) равно примерно 6.07.