Question

При каком значении n векторы a = (n; 3; -2) и b = (1; 3; -n) взаимно перпендикулярны ?

Answer 1

Если я не ошибаюсь, то надо проверять так:
n*1 + 3*3 + (-2)*(-n) = 0
3n = -9
n = -3

Answer 2

Два вектора a и b будут взаимно перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = (n * 1) + (3 * 3) + (-2 * -n) = n + 9 + 2n = 3n + 9

Чтобы векторы a и b были взаимно перпендикулярными, значение их скалярного произведения должно быть равно нулю:

3n + 9 = 0

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения:

3n = -9

Делим обе части на 3:

n = -3

Таким образом, при значении n = -3 векторы a = (-3, 3, -2) и b = (1, 3, 3) будут взаимно перпендикулярными.