Question

38.Найдите наименьшее общее кратное чисел заданный в виде произведения : а)2³·3·5 и 2·3²·5; в)3·5² и 7·3·5; г)2³·3²·5 в 4 степени и 2²·3³·5³ .

Answer 1

А) 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120;         2 * 3 * 3 * 5 = 90
НОК (120 и 90) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 360 - наименьшее общее кратное
360 : 120 = 3                           360 : 90 = 4

в) 3 * 5 * 5 = 75            7 * 3 * 5 = 105
НОК (75 и 105) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
525 : 75 = 7                  525 : 105 = 5

г) 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 45000
2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 13500
НОК (45000 и 13500) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135000 - наименьшее общее кратное
135000 : 45000 = 3
135000 : 13500 = 10

Answer 2

а) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел необходимо вычислить их произведение и разделить его на их наибольший общий делитель (НОД).

Для чисел 2³·3·5 и 2·3²·5, НОД равен 2·3·5, так как это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Поэтому НОК будет равен произведению чисел, разделенному на НОД: (2³·3·5) * (2·3²·5) / (2·3·5) = 2³·3²·5² = 900.

Ответ: НОК(2³·3·5, 2·3²·5) = 900.

б) Для чисел 3·5² и 7·3·5, НОД равен 3·5, так как это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Поэтому НОК будет равен произведению чисел, разделенному на НОД: (3·5²) * (7·3·5) / (3·5) = 7·3·5² = 525.

Ответ: НОК(3·5², 7·3·5) = 525.

г) Для чисел 2³·3²·5⁴ и 2²·3³·5³, НОД равен 2²·3²·5³, так как это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Поэтому НОК будет равен произведению чисел, разделенному на НОД: (2³·3²·5⁴) * (2²·3³·5³) / (2²·3²·5³) = 2³·3³·5⁴ = 112,500.

Ответ: НОК(2³·3²·5⁴, 2²·3³·5³) = 112,500.