Question

Неопределенный интеграл x(x+6)^10*dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть t = x + 6. Тогда Перепишем в виде

t^10 * (t - 6) dx = t^11 dx - 6*t^10 dx = t^12/12 - 6 * t ^ 11 / 11 + C

Answer 2

Чтобы решить неопределенный интеграл ∫x(x+6)^10*dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫udv = uv - ∫v*du,

где u и v - функции, а du и dv - их дифференциалы. Давайте выберем u = x и dv = (x+6)^10*dx. Тогда du = dx и v можно найти, интегрируя dv. Продолжим:

u = x, dv = (x+6)^10*dx.

Дифференцируем u, чтобы найти du:

du = dx.

Теперь найдем интеграл от dv. Для этого мы можем использовать формулу замены переменной. Пусть t = x + 6, тогда dt = dx:

∫(x+6)^10dx = ∫t^10dt.

Интегрируя t^10, получим:

∫t^10*dt = (1/11)*t^11 + C,

где C - постоянная интегрирования. Теперь у нас есть значения u, v, du и ∫dv:

u = x, v = (1/11)(x+6)^11, du = dx, ∫dv = (1/11)(x+6)^11.

Используя формулу интегрирования по частям, мы можем записать:

∫x(x+6)^10dx = uv - ∫vdu = x(1/11)(x+6)^11 - ∫(1/11)(x+6)^11dx = (1/11)(x+6)^11 - (1/11)∫(x+6)^11dx = (1/11)(x+6)^11 - (1/11)(1/12)(x+6)^12 + C = (1/11)(x+6)^11 - (1/132)*(x+6)^12 + C,

где C - произвольная постоянная. Таким образом, неопределенный интеграл ∫x(x+6)^10dx равен (1/11)(x+6)^11 - (1/132)*(x+6)^12 + C, где C - произвольная постоянная.