Question

Найти неоприделенный интеграл : S(5х^4+4х-8)dx S(x^2-4/x+2)dx S-интеграл

Answer 1

S(5х^4+4х-8)dx=5*x^5/5+4*x^2/2-8*x+C=x^5+2*x^2-8*x+C
S(x^2-4/x+2)dx=x^3/3-4*ln|x|+2*x+C

Answer 2

Для каждого из интегралов, вам потребуется использовать правила интегрирования. Вот решение каждого интеграла:

1. Неопределенный интеграл ∫(5x^4 + 4x - 8) dx: Для этого интеграла, мы можем применить правило интегрирования для каждого слагаемого по отдельности: ∫(5x^4) dx = (5/5) * (x^5) + C1 = x^5 + C1, ∫(4x) dx = (4/2) * (x^2) + C2 = 2x^2 + C2, ∫(-8) dx = -8x + C3. Где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные интегрирования. Итак, неопределенный интеграл ∫(5x^4 + 4x - 8) dx равен: ∫(5x^4 + 4x - 8) dx = x^5 + 2x^2 - 8x + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

2. Неопределенный интеграл ∫(x^2 - 4/x + 2) dx: Здесь мы также применим правило интегрирования для каждого слагаемого: ∫(x^2) dx = (1/3) * (x^3) + C1 = (1/3) * x^3 + C1, ∫(-4/x) dx = -4 * ln|x| + C2, ∫(2) dx = 2x + C3. Где ln|x| - натуральный логарифм от |x|. Итак, неопределенный интеграл ∫(x^2 - 4/x + 2) dx равен: ∫(x^2 - 4/x + 2) dx = (1/3) * x^3 - 4 * ln|x| + 2x + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

3. Неопределенный интеграл ∫S dx: Интеграл от константы S равен просто Sx + C, где C - произвольная постоянная интегрирования. Таким образом: ∫S dx = Sx + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.