Question

Вася с Олей играют в следующую игру. На столе лежит 10 пуговиц. За один ход можно взять 1, 6 или 7 предметов. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю пуговицу. Определить сколько предметов надо взять Васе своим первым ходом чтобы выиграть если оба соперника знают правильную стратегию и играют оптимальным образом? Если Вася должен проиграть, то укажите 0. Если решений несколько, то выведите любое из них.

Answer 1

Васе надо взять 6 пугавец

Answer 2

Данная игра относится к классу математических игр, называемых играми на ним. Чтобы определить выигрышную стратегию, нужно проанализировать позиции и определить, является ли начальная позиция выигрышной или проигрышной.

При анализе данной игры можно заметить, что количество пуговиц (10) не является выигрышной или проигрышной позицией само по себе. Однако, можно выявить паттерн: выигрышные позиции для игрока - это те, которые находятся на расстоянии 8, 3 или 2 от выигрышной позиции для соперника. В противном случае, если игрок оказывается в позиции, находящейся на расстоянии 1, 4 или 5 от выигрышной позиции для соперника, он проигрывает.

Таким образом, чтобы обеспечить свою победу, Васе достаточно взять 3 пуговицы своим первым ходом. В этом случае Оля окажется на расстоянии 8 от выигрышной позиции (останутся 7 пуговиц), и Вася сможет следовать оптимальной стратегии и выиграть игру.

В итоге, чтобы выиграть, Васе нужно взять 3 пуговицы своим первым ходом.