Question

знайдіть радіус кола описаного навколо прямокутного трикутника якщо його катети відносяться 3:4 а периметр 60см

Answer 1

1) Диаметр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен его гипотенузе, значит, радиус равен половине гипотенузы.
2) по теореме Пифагора 
с^2=a^2+b^2
a/b = 3/4, значит
a = 3b/4
c^2 =9b^2/16+b^2 = 25b^2/16
c= √  25b^2/16 = 5b/4
p=a+b+c
p=3b/4+b+5b/4=3b
3b=60
b=60/3=20(см)
r=c/2
r=5*20/(4*2)=100/8 = 12,5 (см) - ответ

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як 3x і 4x, де x - це певна константа.

Периметр трикутника складається з суми довжин його сторін: 3x + 4x + гіпотенуза = 60.

Ми знаємо, що гіпотенуза може бути представлена за теоремою Піфагора: гіпотенуза = sqrt((3x)^2 + (4x)^2).

Підставляючи це значення в рівняння периметру, маємо: 3x + 4x + sqrt((3x)^2 + (4x)^2) = 60.

Ми можемо розв'язати це рівняння для x. Заради спрощення обчислень, спочатку піднесемо обидві частини рівняння до квадрату: (3x + 4x)^2 + (3x)^2 + (4x)^2 = 3600.

(7x)^2 + 9x^2 + 16x^2 = 3600.

49x^2 + 9x^2 + 16x^2 = 3600.

74x^2 = 3600.

x^2 = 3600 / 74.

x^2 ≈ 48.65.

x ≈ sqrt(48.65).

x ≈ 6.97.

Тепер, знаючи значення x, ми можемо обчислити довжини катетів: Один катет = 3x ≈ 3 * 6.97 ≈ 20.91. Інший катет = 4x ≈ 4 * 6.97 ≈ 27.88.

Нарешті, радіус кола описаного навколо цього трикутника дорівнює половині гіпотенузи, тобто: Радіус = (гіпотенуза) / 2 = (sqrt((20.91)^2 + (27.88)^2)) / 2.

Застосовуючи калькулятор, отримуємо: Радіус ≈ 22.11.

Отже, радіус кола описаного навколо прямокутного трикутника становить приблизно 22.11 см.