Question

Найдите область определения функции y=(sqrt(12-x^2-x))/(sqrt(x+3))

Answer 1

$12-x^2-x\geq0 \ \wedge \ x+3>0 \\ \\x^2+x-12\leq0 \ \wedge \ x>-3 \\ \\x^2+4x-3x-12\leq0 \\ \\x(x+4)-3(x+4)\leq0 \\ \\(x+4)(x-3)\leq0 \\ \\X=\{[-4,3]\cap(-3,+\infty)\} \\ \\X=(-3,3]$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, необходимо рассмотреть значения переменных, которые могут привести к неопределенности или некорректному вычислению функции. В данном случае у нас есть два корня квадратных выражений и деление на корень, поэтому нужно проверить, при каких значениях x эти операции определены.

1. Корень из выражения (12 - x^2 - x) должен быть определён, поэтому выражение под корнем должно быть неотрицательным: 12 - x^2 - x ≥ 0

   Чтобы решить это неравенство, найдём корни квадратного уравнения: x^2 + x - 12 = 0

   (x + 4)(x - 3) = 0

   Таким образом, получаем два значения: x = -4 и x = 3.

2. Корень из выражения (x + 3) должен быть определён, поэтому выражение под корнем должно быть неотрицательным: x + 3 ≥ 0

   Отсюда следует, что x ≥ -3.

Таким образом, область определения функции y = (sqrt(12 - x^2 - x))/(sqrt(x + 3)) состоит из всех значений x, удовлетворяющих двум условиям: -4 ≤ x ≤ 3 x ≥ -3