Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке (a,b). f(x)=x^2*lnx (1;e)

Answer 1

F`(x)=2x*lnx+x²*1/x=2x*lnx+x=x(2lnx+1)=0
x=0∉(1;e)
2lnx=-1
lnx=-1/2
x=1/√e∉(0;e)
экстремумов на интервале нет

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y = f(x) = x^2 * ln(x) на отрезке (a, b) необходимо найти критические точки функции внутри данного интервала и значения функции на концах интервала.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = (2x * ln(x)) + (x^2 * (1/x)) = 2x * ln(x) + x

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 2x * ln(x) + x = 0

Это уравнение не имеет аналитического решения, поэтому мы воспользуемся численным методом для нахождения приближенных значений.

Шаг 3: Найдем значения функции на концах интервала (a, b): f(a) = a^2 * ln(a) f(b) = b^2 * ln(b)

Шаг 4: Найдем значение функции в критических точках, используя найденные приближенные значения.

Шаг 5: Сравним все найденные значения и определим наименьшее и наибольшее значение функции.

Таким образом, для функции y = f(x) = x^2 * ln(x) на отрезке (1, e) необходимо найти значения функции в точках x = 1, x ≈ 1.763, x = e и сравнить их, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции.