Question

При каком значении t уравнение 3x2-6x+t=0 имеет два равных корня? Найдите эти корни.

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два одинаковых корня,когда D=0.
3x^2-6x+t=0
D=36-12t,  D=0
36-12t=0
12t=36
t=3
3x^2-6x+3=0
D=36-36=0
x1,2=(6+-0)/6=1

Answer 2

Для того чтобы уравнение 3x^2 - 6x + t = 0 имело два равных корня, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 3, b = -6 и c = t. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 3 * t D = 36 - 12t

Чтобы уравнение имело два равных корня, дискриминант должен быть равен нулю:

D = 0 36 - 12t = 0

Решим это уравнение относительно t:

36 - 12t = 0 -12t = -36 t = -36 / -12 t = 3

Таким образом, при t = 3 уравнение 3x^2 - 6x + 3 = 0 имеет два равных корня.

Чтобы найти эти корни, можно воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:

x = (-(-6) ± √0) / (2 * 3) x = (6 ± 0) / 6 x = 1

Таким образом, корни уравнения 3x^2 - 6x + 3 = 0 равны x = 1 и x = 1.