Question

Найти интеграл,помогите посчитать ∫dx/√(7-5x^2 )

Answer 1

Фото.фото.фото.фото.фото.

Answer 2

Чтобы решить этот интеграл, воспользуемся методом замены переменной. Пусть u = 7 - 5x^2. Тогда du/dx = -10x, и dx = du / (-10x).

Подставим это в наш интеграл:

∫(dx / √(7 - 5x^2)) = ∫(du / (-10x * √u))

Мы можем разделить интеграл на две части:

∫(du / (-10x * √u)) = (∫du / -10x) * (∫1/√u du)

Первый интеграл (∫du / -10x) можно взять, используя замену переменной. Пусть v = x, тогда dv = dx. Мы получаем:

∫du / -10x = ∫(-dv) / -10v = ∫dv / 10v = (1/10)ln|v| + C1

Теперь рассмотрим второй интеграл (∫1/√u du). Это интеграл от функции 1/√u. Мы можем выразить его с помощью обратной функции и взять интеграл:

∫1/√u du = 2√u + C2

Теперь объединим эти две части и вернемся к исходной переменной:

∫(dx / √(7 - 5x^2)) = (1/10)ln|v| + C1 * (2√u + C2)

Заменяя обратно переменные v и u, мы получаем:

∫(dx / √(7 - 5x^2)) = (1/10)ln|x| + C1 * (2√(7 - 5x^2) + C2)

Таким образом, интеграл ∫dx/√(7 - 5x^2) равен (1/10)ln|x| + C1 * (2√(7 - 5x^2) + C2), где C1 и C2 - произвольные постоянные.