Question

Угол при вершине в осевом сечении конуса равен 2у а периметр осевого сечения 2р найдите высоту конуса

Answer 1

Пусть боковая сторона сечения будет a, а основание b, тогда 2a+b=2p;

b=2p-2a.

Высота конуса делит угол вершины сечения и его основание пополам. Значит

siny=b/2:a=b/2a=(2p-2a)/2a=p/a-1

a=h/cosy

siny=p*cosy/h-1

h=p*cosy/(siny+1)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать геометрические свойства конуса.

Осевое сечение конуса является кругом, так как оно пересекает все параллельные элементы конуса под прямым углом. Периметр осевого сечения равен длине окружности, поэтому он выражается формулой: P = 2πr, где P - периметр осевого сечения, r - радиус осевого сечения.

Поскольку угол при вершине в осевом сечении равен 2у, это означает, что дуга окружности осевого сечения, описываемая этим углом, составляет 2у долей от всей окружности. Таким образом, длина дуги составляет (2у/360) * 2πr долей от всей окружности.

Длина дуги окружности также равна периметру осевого сечения 2р, поэтому мы можем записать уравнение:

(2у/360) * 2πr = 2р

Разделим обе части уравнения на 2π и упростим его:

(у/180) * r = р

Теперь мы можем найти выражение для высоты конуса, используя теорему Пифагора. По определению, высота конуса (h) - это катет, а радиус осевого сечения (r) - это радиус окружности, являющейся осевым сечением конуса. Радиус основания конуса (R) - это радиус большей окружности, определенный на самом конусе.

Имеем: h^2 = R^2 - r^2

Поскольку основание конуса является окружностью с радиусом R, периметр основания P = 2πR.

Теперь мы можем перейти к решению уравнений для нахождения высоты конуса (h). Для этого нужно знать значение угла при вершине (у) и периметра осевого сечения (P).