Question

В партии из 100 изделий содержится 12 бракованных.на угад выбирают 3 изделия. какова вероятность того что среди них окажется 1 бракованное

Answer 1

Гипергеометрическое распределение
Р(1;100;12;3)= С(12;1)*С(88;2)/С(100;3)=12*3828/161700=3828/13475=~0.284

Answer 2

Среди трех изделия одно бракованное, 2 - не бракованные. Выбрать таких изделий можно  $C_{12}^1 \cdot C_{100-12}^2=12C_{88}^2$ способами.

Всего все возможных событий:  $C_{100}^3$

Искомая вероятность :   $P= \dfrac{12C_{88}^2}{ C_{100}^3 } = \dfrac{12\cdot \dfrac{88!}{86!2!} }{ \dfrac{100!}{97!3!} } = \dfrac{12\cdot87\cdot88\cdot3}{98\cdot99\cdot100} = \dfrac{348}{1225} \approx0.28$

Answer 3

Чтобы определить вероятность выбора 1 бракованного из 3 изделий, мы можем использовать комбинаторику и правило умножения.

Сначала рассмотрим комбинации, при которых ровно 1 изделие является бракованным. У нас есть 12 бракованных изделий и 88 небракованных изделий для выбора:

Комбинации изделий: C(12, 1) * C(88, 2)

C(12, 1) - число способов выбрать 1 бракованное из 12. C(88, 2) - число способов выбрать 2 небракованных из 88.

Затем нам нужно рассчитать общее число комбинаций для выбора 3 изделий из 100:

Общие комбинации изделий: C(100, 3)

C(100, 3) - число способов выбрать 3 из 100.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(1 бракованное) = (C(12, 1) * C(88, 2)) / C(100, 3)

Вычислим значения:

C(12, 1) = 12 C(88, 2) = (88 * 87) / (2 * 1) = 3828 C(100, 3) = (100 * 99 * 98) / (3 * 2 * 1) = 161,700

P(1 бракованное) = (12 * 3828) / 161,700 ≈ 0.028

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 3 изделий окажется 1 бракованное, составляет примерно 0.028 или 2.8%.