Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 и y=4x

Answer 1

абсциссы точек пересечения графиков функций найдем из уравнения х²=4х; х*(х-4)=0, откуда х=0, х=4 - пределы интегрирования.

здесь определенный интеграл, у меня не ставятся пределы, но они должны стоять под интегралом 0, над интегралом 4, ∫(4х-х²)дх=

2х²-х³/3, воспользуемся теперь формулой Ньютона - Лейбница, получим 2*4²-4³/3-0-0=32-64/3=32/3=10 целых и 2/3/ед. кв./

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 4x, мы должны найти точки их пересечения. После этого мы можем найти интеграл площади между этими двумя кривыми.

Для начала найдем точки пересечения этих двух функций. Подставим уравнения друг в друга:

x^2 = 4x

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = 4.

Теперь мы можем найти площадь фигуры, используя интеграл. Функция y = 4x находится выше функции y = x^2 на интервале от 0 до 4. Поэтому интеграл будет выглядеть следующим образом:

Площадь = ∫(4x - x^2)dx, от 0 до 4.

Вычислим интеграл:

Площадь = [2x^2 - (x^3)/3] от 0 до 4.

Подставим верхний и нижний пределы:

Площадь = [2 * 4^2 - (4^3)/3] - [2 * 0^2 - (0^3)/3]

Площадь = [32 - (64/3)] - [0 - 0]

Площадь = 32 - (64/3)

Площадь = (96 - 64)/3

Площадь = 32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 4x, равна 32/3 или примерно 10.67.