Question

Определить острый угол параллелограмма если высота проведенная к одной из сторон параллелограмма равна 10 см а другая сторона равна 10 корень из 2 см

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где катет-это высота параллелограма проведенная к одной стороне,а гипотенуза-вторая сторона.так как высота=10,а сторона 10корень из 2 ,значит рассматриваемый треугольник-равнобедренный прямоугольный,значит острый угол параллелограма=45 градусов

Answer 2

Чтобы найти острый угол параллелограмма, воспользуемся теоремой косинусов.

В данном случае у нас есть высота, проведенная к одной из сторон параллелограмма, которая равна 10 см, и другая сторона, которая равна 10√2 см.

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: a - сторона, к которой проведена высота (10 см) b - другая сторона (10√2 см)

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны, равные друг другу, то a = b.

Используем теорему косинусов для нахождения острого угла α (угла между сторонами a и b):

cos(α) = (a² + b² - c²) / (2ab),

где c - диагональ параллелограмма.

В параллелограмме диагонали равны между собой и делят друг друга пополам. Так как мы ищем острый угол, то одна из диагоналей (c) будет равна высоте (10 см), а другая диагональ (d) будет равна стороне b (10√2 см).

Таким образом, c = 10 см и d = b = 10√2 см.

Подставим известные значения в формулу:

cos(α) = (a² + b² - c²) / (2ab) cos(α) = (10² + (10√2)² - 10²) / (2 * 10 * 10√2) cos(α) = (100 + 200 - 100) / (20√2) cos(α) = 200 / (20√2) cos(α) = 10 / √2 cos(α) = 10√2 / 2 cos(α) = 5√2

Теперь найдем угол α, взяв обратный косинус от полученного значения:

α = arccos(5√2) α ≈ 26.5651°

Таким образом, острый угол параллелограмма составляет около 26.5651°.