Question

В треугольнике ABC, угл C=90 проведена биссектриса АК Докажите,что расстояние от точки к до прямой AB ровно отрезку CK помогите пж мне(15 баллов)

Answer 1

H-точка на прямой АВ. Т.К. КН высота, то угл АНК=90. Т.К. угл САК=КАН и угл С = АКН и сторона АК общая следует треугольник СКА= треугольнику КАН. Т.К. треугольники равны, то соответсвующие элементы равны. Следует СК=КН. ч.т.д  

Answer 2

Для доказательства данного утверждения мы воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Пусть точка D - точка пересечения биссектрисы AK и стороны BC.

Так как AD - биссектриса угла C, то угол BAC делится этой биссектрисой на два равных угла - углы BAD и DAC.

Теперь рассмотрим треугольники ACD и AKD.

У них есть два равных угла: угол DAK (так как AD - биссектриса угла C) и угол ACD (так как AD || CK).

Следовательно, треугольники ACD и AKD подобны по двум углам (по стороне AD).

Отсюда получаем следующее соотношение длин сторон:

AC/AD = AD/AK.

Так как AC = AB (так как угол C прямой), получаем:

AB/AD = AD/AK.

Теперь умножим обе части равенства на AD:

AB = AD^2 / AK.

Из предыдущего пункта мы знаем, что AD = CK.

Подставляем это значение:

AB = CK^2 / AK.

Таким образом, мы доказали, что расстояние от точки К до прямой AB равно отрезку CK.