Question

В геометрической прогрессии {an} вычислите : S6, если а1=-1\27, q=-3

Answer 1

S6=a1*(1-q^6)/(1-q)
S6=-1/27*(1-729):(1+3)=728/(27*4)=182/27=6 20/27

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия с первым членом a₁ = -1/27 и знаменателем прогрессии q = -3.

Формула для суммы n членов геометрической прогрессии Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).

Мы хотим вычислить S₆, то есть сумму первых шести членов прогрессии.

Подставим значения в формулу:

S₆ = (-1/27) * (1 - (-3)⁶) / (1 - (-3))

Вычислим значения в скобках:

S₆ = (-1/27) * (1 - 729) / (1 + 3)

Упростим числитель:

S₆ = (-1/27) * (-728) / 4

Разделим числитель на знаменатель:

S₆ = (-1 * (-728)) / (27 * 4)

S₆ = 728 / 108

Упростим дробь:

S₆ = 182 / 27

Итак, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 182/27.