Question

Практическая работа номер 13 по теме нахождение производных функций вариант 1 помогите пожалуйста

Answer 1

1)
а)$y=3 x^{4} \\ y'= 4*3x=12x$
б)$y=5 x^{-5} \\ y'=-5*5x=-25x$
в)$y= 4 x^{ \frac{1}{3} } \\ y'= \frac{1}{3} *4x= \frac{4}{3} x$
г)$y=7 x^{- \frac{2}{7} } \\ y'=- \frac{2}{7} *7x=-2x$
2)
$f(x)=7x^{5}-9 x^{4}-5 x^{3}+4 x^{2}-x-0,5 \\ f'(x)=35 x^{4}-36 x^{3}-15 x^{2}+8x-1 \\ f(-1)=35+36-15-8-1=46$
3)
$y= (x^{3}+ x^{2})*( x^{2}-1) \\ y'=(3 x^{2}+2x)*( x^{2}-1)+(x^{3}+ x^{2})*2x \\ y'=3 x^{4}+2 x^{3}-3 x^{2} -2x+2 x^{4}+2 x^{3} \\ y'=5 x^{4}+4 x^{3}-3 x^{2} -2x$
4)$f(x)= \frac{3x-1}{2x+1} \\ f'(x)= \frac{3*(2x+1)-(3x-1)*2}{2 x^{2}+1} \\ f'(x)= \frac{6x+3-6x-2}{2 x^{2}+1} = \frac{1}{2 x^{2}+1}$
5)
a)$y=e^{2x} \\ y'=2e^{2x}$
б)$y=e^{3 x^{2} -2} \\ y'=6xe^{3 x^{2} -2}$
в)$y=a^{2x} *e^{x} \\ y'=2a^{2x} ln a^{2x} *e^{x}+a^{2x}*e^{x}=a^{2x}*e^{x}(1lna^{2x}+1)$
6)
a)$y=7cos(x)-5sin(x)-9 \\ y'=-7sin(x)-5cos(x)$
б)$y=5cos(2x) \\ y'=-10sin(2x)$