Question

первый рабочий может выполнить некоторую раюоту на 4 часа быстрее чем второй. Вначале она 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу один первый выполнил за 1 час. За какое время может выполнить всю работу 2 рабочий.

Answer 1

Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 часа быстрее, чем второй. Вначале они 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу один первый выполнил за 1 час.                         За какое время может выполнить всю работу 2 рабочий? 

Примем всю работу за единицу. 

Пусть первый рабочий выполняет всю работу за х часов. 

Тогда второй - за х+4 часа. 

За 1час первый выполняет 1/х часть работы, второй 1(\х+4) - это производительность каждого из них. 

При совместной работе  за 1 час они выполняют 

1/х+1/(х+4)=(2х+4):(х²+4х) часть работы

за 2 часа было выполнено

2(2х+4):(х²+4х)

после чего осталось выполнить

1-2(2х+4):(х²+4х)=(х²-8):(х²-4х) часть работы

Эту работу первый рабочий выполнил за 1 ч

Время выполнения находят делением работы на производительность:

[(х²-8):(х²-4х)]:1/х=1

откуда получаем

х²-8=х-4

х²-х-4=0

Корни этого квадратного уравнения 4 и -3 (не подходит)

Первый рабочий может выполнить всю работу за 4 часа. 

Второй рабочий может выполнить всю работу за 4=4=8 (часов)