Question

Срочно. Найти производную сложной функции.

Answer 1

$1)\; \; y=(4x^2+5)^4\; ,\; \; (u^4)'=4u^3\cdot u'\\\\y'=4(4x^2+5)^3\cdot 8x\\\\2)\; \; y=e^{\sqrt{2x}}\; ,\\\\y'=e^{\sqrt{2x}}\cdot (\sqrt{2x})'=e^{\sqrt{2x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot 2=e^{\sqrt{2x}}\cdot \frac{1}{\sqrt{2x}}\\\\3)\; \; y=\frac{5}{\sqrt[4]{3x+1}}\; ,\\\\y'=5\cdot \Big ((3x+1)^{-1/4}\Big )'=-5\cdot \frac{1}{4}\cdot (3x+1)^{-5/4}=-\frac{5}{4\cdot \sqrt[4]{(3x+1)^5}}\\\\4)\; \; y=2sin3x-cos\frac{x}{2}\\\\y'=2\cdot cos3x\cdot 3-(-sin\frac{x}{2})\cdot \frac{1}{2}=6cos3x+\frac{1}{2}\cdot sin\frac{x}{2}$

$5)\; \; y=arctg\sqrt{x}\\\\y'=\frac{1}{1+(\sqrt{x})^2}\cdot (\sqrt{x})'=\frac{1}{1+x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}\cdot (1+x)}$