Question

Запишите с помощью радикалов 3^1/2 2^-3/2 5^2/3 3^-6/5 (2/3)^-10/3 5^0,5 2^-0.25 (1/3)^-2/5 2^1/2*5^1/5 (3/4)^-1/2

Answer 1

Запишите с помощью радикалов:

3^1/2

2^-3/2

5^2/3

3^-6/5

(2/3)^-10/3

5^0,5

2^-0.25

(1/3)^-2/5

2^1/2*5^1/5

(3/4)^-1/2

Если  n  - положительное целое число, большее x, а  a - основание степени, то:

$a^\frac{x}{n} =\sqrt[n]{a^x}$

Таким образом запишем предложенные числа с помощью радикалов:

$3^\frac{1}{2} =\sqrt{3}$

$2^-^\frac{3}{2} =\frac{1}{2^\frac{3}{2} } =\frac{1}{\sqrt{8} } =\frac{1}{2\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{4}$

$5^\frac{2}{3} =\sqrt[3]{5^2} =\sqrt[3]{25}$

$3^-^\frac{6}{5} =\frac{1}{3^\frac{6}{5} } =\frac{1}{3\sqrt[5]{3} }$

($\frac{2}{3}) ^-^\frac{10}{3} = (\frac{3}{2}) ^\frac{10}{3} =\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^{10} } =\frac{27\sqrt[3]{3} }{8\sqrt[3]{2} }$

$5^{0.5}=5^\frac{1}{2} =\sqrt{5}$

$2^{-0.25}=2^{-\frac{1}{4} }=\frac{1}{2^\frac{1}{4} } =\frac{1}{\sqrt[4]{2} } =\frac{\sqrt[4]{8} }{2}$

($\frac{1}{3}) ^{-\frac{2}{5} }=3^\frac{2}{5} =\sqrt[5]{9}$

$2^\frac{1}{2} *5^\frac{1}{5} =\sqrt{2} *\sqrt[5]{5} =\sqrt[10]{32*25} =\sqrt[10]{800}$

($\frac{3}{4}) ^{-\frac{1}{2} } = (\frac{4}{3}) ^\frac{1}{2} =\frac{\sqrt{4} }{\sqrt{3} } =\frac{2}{\sqrt{3} } =\frac{2\sqrt{3} }{3}$