Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9 см. в точке В. Найдите AB, если AO=41 см.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной к окружности, которая перпендикулярна радиусу в точке касания. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник OAB будет прямоугольным.

Дано: - Радиус окружности (OA) = 9 см - OA = 41 см

Мы хотим найти длину отрезка AB, который является касательной к окружности.

Для начала, нам нужно найти длину отрезка OB. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OAB:

\[OA^2 = OB^2 + AB^2\]

Где: - OA = 41 см - OB = радиус окружности = 9 см

\[41^2 = 9^2 + AB^2\] \[1681 = 81 + AB^2\] \[AB^2 = 1681 - 81\] \[AB^2 = 1600\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти AB:

\[AB = \sqrt{1600}\] \[AB = 40 см\]

Таким образом, длина отрезка AB, касательной к окружности, равна 40 см.