Question

Дві сторони трикутника 10 і 12 см,а кут між ними 30°.Знайти третю сторону трикутника​

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины одной из сторон треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данной задаче известны две стороны треугольника: 10 см и 12 см, а также угол между ними: 30°. Обозначим третью сторону треугольника как "с". Тогда, применяя теорему косинусов, получим:

с^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(30°)

Упростим это уравнение:

с^2 = 100 + 144 - 240 * cos(30°) с^2 = 244 - 240 * (sqrt(3) / 2) с^2 = 244 - 240 * (sqrt(3) / 2) с^2 = 244 - 240 * sqrt(3) / 2 с^2 = 244 - 120 * sqrt(3)

Таким образом, квадрат длины третьей стороны равен 244 - 120 * sqrt(3). Чтобы найти саму третью сторону, достаточно извлечь из этого выражения квадратный корень:

с = sqrt(244 - 120 * sqrt(3))

Подставляя численные значения, получим:

с = sqrt(244 - 120 * sqrt(3)) с ≈ sqrt(244 - 120 * 1.73) с ≈ sqrt(244 - 207.6) с ≈ sqrt(36.4) с ≈ 6.03 см

Таким образом, третья сторона треугольника составляет примерно 6.03 см.