Question

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 100гр. Биссектриса смежного с ним внутреннего угла делит треугольник на два треугольника. Найдите углы получившихся треугольников

Answer 1

Дано: Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 100°.

По свойству внешнего угла треугольника известно, что он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным углом. То есть, внутренний угол треугольника равен 180° - 100° = 80°.

Так как треугольник равнобедренный, то два других внутренних угла равны между собой. Обозначим их за α.

Также известно, что биссектриса смежного с ним внутреннего угла делит треугольник на два треугольника. По свойству биссектрисы известно, что она делит угол на два равных угла. Таким образом, внутренний угол одного из получившихся треугольников равен α/2, а внутренний угол другого треугольника также равен α/2.

Из суммы углов треугольника известно, что α + α/2 + α/2 = 180°. Упростим уравнение:

2α + α = 360° 3α = 360° α = 360° / 3 α = 120°

Таким образом, углы получившихся треугольников равны: - В одном треугольнике внутренние углы равны 120°, 60° и 60°. - В другом треугольнике внутренние углы равны 80°, 40° и 60°.