Question

в трапеции АВСД углы АВС и АСД равны.Найдите диагональ АС,если основания ВС и АД соответственно равны 24 см и 5и см.

Answer 1

Поскольку углы АВС и АСД равны, то угол ВСД также равен углу ВАС. Это значит, что треугольники АВС и АДС подобны друг другу по признаку углов.

Так как отрезки ВС и АД являются основаниями трапеции, то по свойствам трапеции они параллельны и диагонали АС и БВ пересекаются в точке Е, которая является серединой диагонали БВ.

Таким образом, получаем, что треугольники АВС и АДС являются подобными, а значит отношение длины соответствующих сторон равно отношению диагоналей:

АВ/АД = ВС/СД (1)

Так как ВС = 24см и АД = 5см, подставляем эти значения в формулу (1) и находим длину диагонали АС:

АВ/5см = 24см/СД

СД = (5см * 24см)/АВ

Чтобы найти значения АВ, надо использовать теорему Пифагора для треугольника АВС:

АВ² = АС² + ВС²

Если найдем АВ, будем иметь возможность найти СД.

Одна из возможностей найти значение АВ – провести высоту трапеции АВС на основание АС. Обозначим высоту через h.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника АВС:

h² + (24см/2)² = АС²

h² + 12² = АС²

h² + 144см² = АС²

Но так как угол ВАС = углу ВСД, то угол ВЕС = углу ВСД и значит треугольники Similar AEV и DSE (у них по два равных угла46°).

Что значит что отрезак [VS] одинаково удален от боковых сторон треугольников AEV и DSE.

Значит AE/DV = EV/DS = AV/ES (можно например применить теорему Синусов син.ет)

AE + EV = 12см

DV = 12см

VE = 24см - 12см = 12см

12см / ES = AV/ES

AV = 12см * AV / ES

Теперь подставляем данные в формулу отношения сторон (1):

(AV/ES) / DV = VC/SC

АВ /5см = ВС/СД

AV = 5см * ВС/СД

Поэтому:

5см * 12см / ES = ВС/СД

Затем выразим ВС через ES:

ВС=(5см * 12см/ ES) * ES = 5см * 12см = 60см (2) ES

Таким образом, выразив ВС через ES, и подставим полученное значение в формулу (2):

AE + ES + 12см

12см = (60см/ ES) + ES + 12см

0 см = (60см/ ES) + ES

(60см/ES) = -ES

60см = -ES²

ES² = -60см

Но ES - это длина стороны треугольника АЕС, нет смысла брать отрицательное значение. Следовательно, задача решений не имеет.