Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=5, tgA=7/24.Найдите AC

Answer 1

Конечно, в этом прямоугольном треугольнике \(ABC\) у нас известны следующие данные: \(C = 90^\circ\) и \(AB = 5\). Также дано, что \(\tan{A} = \frac{7}{24}\).

Мы знаем, что \(\tan{A} = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}}\). В нашем случае у нас есть \(AC\) и \(AB\), поэтому нам нужно выразить \(\tan{A}\) через эти стороны.

Используем определение тангенса в прямоугольном треугольнике:

\(\tan{A} = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{AB}\)

Теперь у нас есть уравнение:

\(\tan{A} = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{24}\)

Теперь найдем \(AC\). Умножим обе стороны уравнения на \(AB\):

\(AC = \tan{A} \times AB\)

Подставляем значения:

\(AC = \frac{7}{24} \times 5\)

\(AC = \frac{35}{24}\)

Таким образом, длина стороны \(AC\) равна \(\frac{35}{24}\).