Question

Срочно!В прямоугольной трапеции ABCD меньшее основание равно 3см, угол D равен 45° и высота CH делит основание AD пополам. Найти S трапеции

Answer 1

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где меньшее основание AB равно 3 см, угол D равен 45°, и высота CH делит основание AD пополам. Мы должны найти площадь трапеции.

Пусть E - середина отрезка AD. Тогда AE = ED, так как высота CH делит отрезок AD пополам.

Также, так как трапеция ABCD прямоугольная, у нас есть прямой угол при вершине C. Таким образом, у нас есть два прямых угла - угол B и угол D.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Угол D равен 45°, значит, угол ACH также равен 45° (так как угол внешнего треугольника равен сумме внутренних противолежащих углов). Таким образом, у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник ACH.

Теперь можем использовать свойства равнобедренного треугольника. Если угол ACH равен 45°, то угол AHC также равен 45°, и мы знаем, что угол B равен 90°. Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике AHC, каждый равный 45°, что делает его равнобедренным.

Теперь, используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем сказать, что AC = CH. Поскольку высота CH делит основание AD пополам, то AE = ED = 3/2 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h, \]

где \( h \) - высота трапеции.

В нашем случае: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot CH. \]

Подставляем известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (3 + AC) \cdot AC. \]

Мы знаем, что AC = CH = 3/2 см: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (3 + \frac{3}{2}) \cdot \frac{3}{2}. \]

Выполняем вычисления: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{27}{4} \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна \( \frac{27}{4} \, \text{см}^2 \).