Question

   Побудуйте довільний паралелограм ABCD і виконайте його паралельне перенесення так, щоб вершина В перейшла в D.

Answer 1

Для побудови паралелограму ABCD можна використати будь-яку методику. Одним із варіантів є використання косинусних формул, які дозволяють знайти координати вершин паралелограму.

1. Оберемо довільні координати вершини A (xa, ya): наприклад, A(0, 0).

2. Обрані координати вершини A будуть відповідати координатам вершини C (xc, yc) після паралельного перенесення: xc = xa + dx yc = ya + dy,

де (dx, dy) - відстань та напрям паралельного перенесення. В даній задачі нам не потрібно змінювати координати вершин A і C, тому можна прийняти dx = dy = 0.

Отже, вершина C збігатиметься з вершиною A: C(0, 0).

3. Обрані координати вершини B (xb, yb) будуть знаходитись так, щоб збереглися відповідні відношення сторін паралелограму. Тобто, якщо AC є діагоналлю паралелограму, то вона буде мати таке ж відношення як і BC: AC/BC = AD/CD.

4. Обравши довільне відношення сторін паралелограму (наприклад, AC/BC = 2), ми можемо записати рівняння: √((xa-xb)^2 + (ya-yb)^2)/√(xc-xb)^2 + (yc-yb)^2) = 2.

5. Відношення сторін AB і CD також зберігаються при паралельному перенесенні. Тому можемо знайти координати вершини D (xd, yd) за формулами: xd = xb + xc - xa yd = yb + yc - ya.

Таким чином, ми побудували паралелограм ABCD і знайшли координати його вершин у відповідності з умовою, що вершина B перейшла в D.