Question

площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 80см² а площадь её боковой поверхности 60см². найдите высоту пирамиды

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для площади полной поверхности и площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

Площадь полной поверхности S полной пирамиды равна сумме площади основания S основания и площади всех боковых граней S боковых граней: S = S основания + S боковых граней.

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна квадрату стороны a этого четырехугольника: S основания = a².

Площадь боковой поверхности S боковых граней пирамиды можно найти, зная периметр основания P основания и высоту пирамиды h: S боковых граней = (1/2) P основания * h.

Таким образом, у нас есть два уравнения: S = a² + S боковых граней, S боковых граней = (1/2) P основания * h.

Из условия задачи известны значения S и S боковых граней, которые равны 80см² и 60см² соответственно.

Подставляя известные значения в уравнения, получаем систему уравнений: 80 = a² + 60, 60 = (1/2) P основания * h.

Первое уравнение можно решить, выразив a²: a² = 80 - 60 = 20.

Из второго уравнения можно выразить P основания через h: P основания = (2 * S боковых граней) / h.

Подставляя известные значения, получаем: 60 = (2 * 60) / h.

Упрощая уравнение, получаем: 60 = 120 / h.

Домножаем обе части уравнения на h: 60h = 120.

Решая уравнение, получаем значение h: h = 120 / 60 = 2.

Таким образом, высота пирамиды равна 2 см.