Question

Помогите!:3 Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите что PE параллельна QF. Заранее спасибо огромнейшее!

Answer 1

Для доказательства параллельности отрезков pe и qf, мы можем использовать свойства параллельных прямых.

По условию задачи, отрезки ef и pq пересекаются в их середине m. То есть, точка m является серединой обоих отрезков ef и pq.

Так как m является серединой отрезка ef, то мы можем сказать, что m делит отрезок ef пополам. То есть, длина em равна длине mf.

Аналогично, так как m является серединой отрезка pq, мы можем сказать, что dлина pm равна длине mq.

Теперь рассмотрим треугольники epm и fmq:

В треугольнике epm, у нас имеются два равных отрезка: em = mf.

Аналогично, в треугольнике fmq, у нас тоже имеются два равных отрезка: fm = mq.

Теперь, согласно свойству, если в треугольнике есть два равных отрезка, то противоположные стороны треугольника параллельны.

Таким образом, получается, что сторона pe треугольника epm параллельна стороне mf треугольника fmq. А сторона qf треугольника fmq параллельна стороне mf треугольника epm.

А так как параллельность является отношением эквивалентности, то получается, что сторона pe треугольника epm также параллельна стороне qf треугольника fmq.

Таким образом, мы доказали, что отрезки pe и qf параллельны.