Question

Помогите, пожалуйста, решить две задачи 1. Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность, равен 6 корень квадратный из 3 см.Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности2. Площадь круга равна 12. Найдите площадь сектора этого круга, если центральный угол сектора равен 150 градусам

Answer 1

1. Обозначим сторону правильного треугольника за a. Известно, что периметр треугольника равен 6√3 см. У правильного треугольника все стороны равны между собой, поэтому a + a + a = 6√3. Таким образом, получаем уравнение 3a = 6√3. Разделив оба члена уравнения на 3, получим a = 2√3. Периметр правильного шестиугольника равен удвоенному радиусу описанной окружности, поэтому периметр шестиугольника равен 2 * 2√3 * 6 = 24√3 см.

2. Обозначим радиус круга за r. Известно, что площадь круга равна 12, то есть π * r^2 = 12. Зная, что центральный угол сектора равен 150 градусам, можем посчитать его площадь. Площадь сектора круга вычисляется по формуле S = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол, r - радиус круга.

В нашем случае, θ = 150 градусов и π * r^2 = 12, поэтому S = (150/360) * π * r^2 = (5/12) * 12 = 5.

Таким образом, площадь сектора данного круга равна 5.