Question

Сформулируйте и докажите признак  равенства прямоугольного треугольника  о гипотенузе и острому углу

Answer 1

Признак равенства прямоугольного треугольника о гипотенузе и остром угле можно сформулировать следующим образом:

Если в двух прямоугольных треугольниках гипотенузы равны, а один из острых углов одного треугольника равен острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство этого признака можно провести с помощью применения прямых полагающий и сходящихся в одной точке на основе основных свойств треугольников.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C', где гипотенузы AC и A'C' равны, а острый угол A равен острому углу A'.

1. Положим B и B' – середины гипотенуз AC и A'C' соответственно.

2. Проведем прямую BB'.

3. Поскольку B и B' – середины, то AB = BC и A'B' = B'C'.

4. Треугольники ABC и A'B'C' имеют две пары равных сторон (AB = BC и A'B' = B'C') и равные гипотенузы (AC = A'C'). Также, по условию, у них один острый угол (A = A'). Поэтому, треугольники равны по третьей группе признаков равенства треугольников.

5. Следовательно, треугольники ABC и A'B'C' равны.

Таким образом, признак равенства прямоугольного треугольника о гипотенузе и остром угле был сформулирован и доказан.