Question

В треугольнике ABC угол С=60 градусов, АС=4см, ВС=5см. Найти АВ

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов, который для треугольника ABC выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где: - \( c \) - длина стороны, противолежащей углу \( C \) (в данном случае сторона AB), - \( a \) и \( b \) - длины двух других сторон треугольника (в данном случае AC и BC), - \( C \) - мера угла, противолежащего стороне \( c \) (в данном случае угол C).

В данной задаче у нас заданы следующие значения: - \( AC = 4 \) см, - \( BC = 5 \) см, - \( \angle C = 60^\circ \).

Теперь подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно длины стороны AB:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C) \]

\[ AB^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) \]

\[ AB^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ AB^2 = 41 - 20 \]

\[ AB^2 = 21 \]

Теперь найдем квадратный корень из 21:

\[ AB = \sqrt{21} \]

Таким образом, длина стороны AB равна \( \sqrt{21} \) см. Это приблизительно 4.58 см.