Question

найти периметр прямоугольного треугольника если один катет на 23 см больше второго и гипотенуза 37 см

Answer 1

Периметр прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

периметр = a + b + c,

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

В данном случае один катет на 23 см больше второго, то есть, a = b + 23.

Также известно, что гипотенуза равна 37 см, то есть, c = 37.

Заменим в формуле значения катетов и гипотенузы:

периметр = (b + 23) + b + 37

Упрощаем выражение:

периметр = 2b + 60

Теперь остается найти значение b для подстановки в формулу.

Используем теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

37^2 = (b + 23)^2 + b^2

1369 = b^2 + 46b + 529 + b^2

2b^2 + 46b + 529 - 1369 = 0

2b^2 + 46b - 840 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 46^2 - 4 * 2 * (-840)

D = 2116 + 6720

D = 8836

b1,2 = (-b ± √D) / (2a)

b1 = (-46 + √8836) / (2 * 2)

b2 = (-46 - √8836) / (2 * 2)

b1 = ( -46 + 94) / 4

b2 = ( -46 - 94) / 4

b1 = 48 / 4

b2 = -140 / 4

b1 = 12

b2 = -35

Так как сторона не может быть отрицательной, то b = 12.

Подставляем b = 12 в формулу периметра:

периметр = 2 * 12 + 60

периметр = 24 + 60

периметр = 84 см

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 84 см.