Question

В прямоугольном треугольнике ABC, катет BC=5, угол С=90 град. ,синус угла B=3/корень из34. Найти AC

Answer 1

Для начала, давайте определим значения синуса угла B.

Синус угла B в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Согласно формуле для синуса: \(\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)

У нас дано, что \(\sin B = \frac{3}{\sqrt{34}}\). Из этого можно сделать вывод, что противолежащий катет равен 3, а гипотенуза равна \(\sqrt{34}\).

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можно выразить вторую катету:

\(AC^2 = \text{гипотенуза}^2 - \text{катет}^2\)

\(AC^2 = (\sqrt{34})^2 - 5^2\)

\(AC^2 = 34 - 25 = 9\)

Таким образом, \(AC = 3\).