Question

Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, один из которых на 14 см больше другого. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 4 см.

Answer 1

Пусть один из отрезков, на которые делится гипотенуза, равен х см. Тогда другой отрезок будет равен (х + 14) см.

По свойству вписанной окружности, расстояние от точки касания до вершины прямого угла треугольника равно радиусу окружности - 4 см.

Таким образом, получаем, что:

х + (х + 14) + 4 = гипотенуза треугольника

С учетом теоремы Пифагора, гипотенуза треугольника равна:

√(х^2 + (х + 14)^2) = гипотенуза треугольника

Теперь мы знаем все стороны треугольника. Для нахождения его площади можно воспользоваться формулой площади треугольника:

Площадь = (гипотенуза * (х + 14)) / 2

Подставим известные значения и решим уравнение:

Площадь = (√(х^2 + (х + 14)^2) * (х + 14)) / 2

Таким образом, площадь треугольника зависит от значения х и радиуса вписанной окружности. Окончательный ответ можно получить, если подставить значение радиуса (4 см) в уравнение и решить его.