Question

Точка E , F, K , L соответственно середины сторон AB , BC , CD , DA , параллелограмма ABCD. Докажите что четырёхугольник EFKL параллелограмм

Answer 1

Чтобы доказать, что четырехугольник EFKL является параллелограммом, мы должны показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.

Для начала обратимся к свойствам параллелограмма ABCD. Поскольку E, F, K и L - середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно, мы знаем, что EF || AB, FK || BC, KL || CD и LE || DA.

Теперь докажем, что стороны EF и KL равны. Из определения середины стороны следует, что EF = 1/2 * AB и KL = 1/2 * CD. Так как AB = CD (поскольку AB и CD - противоположные стороны параллелограмма ABCD), то EF = KL.

Также докажем, что стороны EK и FL равны. Из определения середины стороны следует, что EK = 1/2 * BC и FL = 1/2 * DA. Так как BC = DA (поскольку BC и DA - противоположные стороны параллелограмма ABCD), то EK = FL.

Таким образом, мы показали, что стороны EF и KL равны, а также стороны EK и FL равны. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то EFKL - параллелограмм.