Question

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB если угол BCD=70 градусов

Answer 1

Для решения задачи нам необходимо знать свойства ромба.

В ромбе все стороны равны между собой, а диагонали являются взаимно перпендикулярными и делятся пополам при сечении. Исходя из этих свойств, мы можем сделать следующие выводы:

1. Для ромба аообразуеющего угол аоб углы треугольника в нем aob образуют равные углы между собой (по свойству о равенстве углов у прямоугольного треугольника).

2. Так как диагонали пересекаются в точке о и делятся пополам, то угол аоб равен углу boc, где o - точка пересечения диагоналей, b - одна из вершин ромба, а c - другая вершина.

3. Угол boc также равен углу bod, так как диагонали являются перпендикулярными.

Тогда получаем, что углы aob, boc и bod равны между собой. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, а один из углов равен 70 градусам (угол bcd), то два других угла треугольника в данном случае будут равны между собой и составят (180 - 70)/2 = 55 градусов каждый.