Question

В прямоугольном треугольнике a и b -катеты,c -гипотенуза,а α -угол, противоположный  катету a. Найдите неизвестные элементы по заданным: 1) α=60градусов  , b=5см                                                                                      2) с=10дм ,b=6дм

Answer 1

В прямоугольном треугольнике a и b - катеты, c - гипотенуза, a α - угол, противоположный катету a.

1) Известно, что α = 60 градусов и b = 5 см.

По формуле синуса: sin α = a / c sin 60 = a / c √3 / 2 = a / c

Мы также знаем, что: c² = a² + b² c² = a² + 5² c² = a² + 25

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений методом подстановки.

√3 / 2 = a / c a / c = √3 / 2

a = c * √3 / 2

Подставляем это значение во второе уравнение:

c² = (c * √3 / 2)² + 25 c² = 3c² / 4 + 25 c² - 3c² / 4 = 25 4c² - 3c² = 100 c² = 100 c = √100 c = 10 см

Теперь, когда мы знаем значение c, мы можем найти a:

a = c * √3 / 2 a = 10 * √3 / 2 a = 5√3 см

Таким образом, a = 5√3 см, b = 5 см и c = 10 см.

2) Известно, что c = 10 дм и b = 6 дм.

По формуле синуса: sin α = a / c sin α = a / 10

Мы также знаем, что: c² = a² + b² 100 = a² + 6² 100 = a² + 36 a² = 100 - 36 a² = 64 a = √64 a = 8 дм

Теперь, когда мы знаем значение a, мы можем найти α:

sin α = a / c sin α = 8 / 10 α = arcsin(8 / 10) α ≈ 53.13 градусов

Таким образом, α ≈ 53.13 градусов, a = 8 дм и c = 10 дм.