Question

В равнобедренной трапеции ABCD с основанием BC и AD проведена высота CH. Найдите длину основания BC, если CD=12, AD=17, а∠DCH=30°

Answer 1

В равнобедренной трапеции основания параллельны и равны, а диагонали равны.

Пусть длина основания BC равна а.

Так как AD = BC, то AD = a.

Также из равенства CD = BC следует, что CD = a - x, где x - расстояние от точки C до высоты CH.

Так как CH - высота трапеции, то она является высотой треугольника ACD.

Из треугольника ACD по теореме синусов можно найти расстояние x:

sin(∠DCH) = x / CD sin(30°) = x / 12 1/2 = x / 12 12 / 2 = x 6 = x

Теперь можно найти длину основания BC:

BC = CD = a - x = a - 6

Так как CD = 12, то a - 6 = 12.

Добавим 6 к обеим частям уравнения:

a = 12 + 6 a = 18

Таким образом, длина основания BC равна 18.