Question

Площадь трапеции  Дано:АВСD-трапеция угол А=90 градусов ВС||АDВС=8 смAD=4 см СH перпендикулярен  ADугол HCD =45градусовНайти:S(ABCD) -?

Answer 1

Для решения данной задачи по вычислению площади трапеции, нам потребуется знание некоторых свойств и формул. Давайте посмотрим на предоставленные данные и пошагово решим задачу.

Данные:

- Трапеция ABCD, где угол A = 90 градусов. - Стороны трапеции: ВС || AD = 8 см, AD = 4 см. - Угол HCD = 45 градусов.

Шаг 1: Разбиение трапеции на прямоугольный треугольник и прямоугольник

Для начала, давайте разобьем трапецию на две фигуры: прямоугольный треугольник ACD и прямоугольник ABCD. Это поможет нам использовать различные формулы для вычисления площадей этих фигур.

Шаг 2: Вычисление площади прямоугольного треугольника ACD

У нас есть два известных значения: длина AD = 4 см и угол HCD = 45 градусов. Мы можем использовать эти данные, чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника ACD с помощью следующей формулы:

S_tri = (1/2) * a * b * sin(C)

где a и b - это стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, a = AD = 4 см, b = CD, и sin(C) можно выразить через известный угол HCD = 45 градусов.

Шаг 3: Вычисление площади прямоугольника ABCD

Для вычисления площади прямоугольника ABCD, нам нужно знать длины его сторон, которые совпадают со сторонами трапеции: ВС || AD = 8 см и AD = 4 см. Площадь прямоугольника вычисляется с помощью следующей формулы:

S_rec = a * b

где a и b - это длины сторон прямоугольника.

Шаг 4: Вычисление площади трапеции ABCD

И, наконец, площадь трапеции ABCD может быть вычислена, сложив площади прямоугольного треугольника ACD и прямоугольника ABCD:

S_trap = S_tri + S_rec

Давайте проведем все необходимые вычисления:

Решение:

Шаг 1: Разбиение трапеции на прямоугольный треугольник и прямоугольник: - Прямоугольный треугольник ACD: AD = 4 см, CD = ?, AC = ? - Прямоугольник ABCD: AB = BC = ?, AD = 4 см

Шаг 2: Вычисление площади прямоугольного треугольника ACD: - Угол HCD = 45 градусов - AD = 4 см

Сначала найдем длину CD, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2

Так как угол A = 90 градусов, то CD = AC - AD

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника: S_tri = (1/2) * AD * CD * sin(HCD)

где sin(HCD) = sin(45 градусов).

Шаг 3: Вычисление площади прямоугольника ABCD: - AB = BC = ВС || AD = 8 см - AD = 4 см

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольника: S_rec = AB * AD

Шаг 4: Вычисление площади трапеции ABCD: S_trap = S_tri + S_rec

Теперь, когда мы знаем все шаги, давайте проведем необходимые вычисления.