Question

Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки E и F. От этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла,соответственно EG и FI. Докажите,что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол EFI,если угол GEF равен 105 градусов?

Answer 1

Для доказательства параллельности прямых EG и FI воспользуемся свойством перпендикуляров.

Пусть точка G лежит на прямой EF, а точка I лежит на прямой EF продолженной за точку F. Также пусть угол GEF равен 105 градусам.

Так как EG и FI являются перпендикулярными прямыми к EF, то угол GEF равен 90 градусам, а угол FIE также равен 90 градусам.

Таким образом, угол EFI равен 180 - угол FIE = 180 - 90 = 90 градусов.

Также, учитывая, что угол GEF равен 105 градусам, то угол GEI равен 180 - угол GEF = 180 - 105 = 75 градусов.

Теперь сравним углы GEI и EFI. Угол GEI равен 75 градусам, а угол EFI равен 90 градусам.

Так как углы GEI и EFI не равны, то прямые EG и FI не могут быть одновременно перпендикулярными прямыми к EF. Следовательно, EG и FI параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что прямые EG и FI параллельны друг другу, а угол EFI равен 90 градусам.