Question

В треугольнике ABC AC=BC ,  высота CH равна 6, cos A=корень из 10/10.Найдите AB

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о связи между сторонами и углами треугольника, а также о тригонометрических соотношениях. Давайте разберемся подробнее.

Знание о сторонах треугольника

В условии задачи дано, что сторона AC равна стороне BC. Обозначим ее длину как x. Таким образом, AC = BC = x.

Знание о высоте треугольника

Также в условии задачи дано, что высота CH равна 6. Высота перпендикулярна к основанию треугольника, то есть к стороне AB.

Знание о угле треугольника

Дано, что cos A = √10/10. Косинус угла A определяется отношением прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данной задаче треугольник не обязательно прямоугольный, но мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения угла A.

cos A = √10/10

Так как cos A = прилежащий катет / гипотенуза, и стороны AC и BC равны, то мы можем сказать, что прилежащий катет равен x (AC = BC = x). Таким образом, мы можем записать:

√10/10 = x / x

Решение задачи

Теперь мы можем составить уравнение, используя полученные знания:

√10/10 = x / x

Мы можем упростить это уравнение, сократив x:

√10/10 = 1

Таким образом, получается, что √10/10 = 1.

Из этого следует, что x = 1.

Ответ

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 1.