Question

Найдите объем конуса если площадь его осевого сечения равна 6дм^ а площадь основания равна 8дм^

Answer 1

Для того чтобы найти объем конуса, нужно знать площадь осевого сечения и площадь основания.

Площадь осевого сечения (S) равна 6дм², а площадь основания (S₀) равна 8дм².

Формула для нахождения объема конуса (V) выглядит следующим образом: V = (1/3) * S₀ * h, где h - высота конуса.

Так как в задаче высота конуса неизвестна, то нам нужно найти ее. Для этого воспользуемся свойством подобности фигур. Площадь осевого сечения конуса и площадь основания это две фигуры, являющиеся подобными основаниями.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их линейных размеров. То есть (S/S₀) = (h₀/h)², где h₀ - высота осевого сечения.

Подставим значения в формулу: (6/8) = (h₀/h)². Сократим дробь до 3/4.

(h₀/h)² = 3/4.

Выразим h₀/h: h₀/h = √(3/4).

h₀/h = ±√(3/4).

h₀/h = ±√3/√4 = ±√3/2.

Так как высота не может быть отрицательной, то h₀/h = √3/2.

Теперь имея отношение h₀/h, можно найти высоту конуса исходя из площади основания (8дм²).

Подставим значения в формулу: S = (1/3) * S₀ * h.

6 = (1/3) * 8 * h.

6 = (8/3) * h.

Чтобы найти h, нужно избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на 3/8.

6 * 3/8 = h.

h = 2,25дм.

Теперь можем вычислить объем конуса по формуле: V = (1/3) * S₀ * h.

V = (1/3) * 8 * 2,25.

V = 6дм³.

Ответ: объем конуса равен 6дм³.