Question

В треугольнике ABC AC=BC=10, cosA=0,8. Найти AB

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся законами косинусов. Закон косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В данном случае у нас заданы стороны \(AC\) и \(BC\) (обозначим их через \(a\) и \(b\)) и угол \(A\), и мы хотим найти сторону \(AB\) (обозначим её через \(c\)). Таким образом, у нас есть следующие данные:

\[a = AC = 10, \quad b = BC = 10, \quad \cos(A) = 0.8.\]

Мы ищем сторону \(AB\).

Закон косинусов примет следующий вид:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(A).\]

Подставим известные значения:

\[c^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 0.8.\]

Теперь решим это уравнение:

\[c^2 = 100 + 100 - 160 = 40.\]

Таким образом, \(c = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}\).

Итак, длина стороны \(AB\) равна \(2 \sqrt{10}\).